Inizia sin da bambino a recitare, prima davanti ai microfoni dell'EIAR, in programmi destinati ai ragazzi, poi nella prosa sia nelle commedie che nei radiodrammi, prevalentemente presso la sede di Radio Roma, all'interno della Compagnia di Prosa della RAI.
Successivamente nel doppiaggio cinematografico all'interno nella cooperativa C.D.C., dove diventa, con gli anni, una delle voci prevalenti di giovani attori stranieri ed italiani.
È stato sposato con la doppiatrice Serena Verdirosi, dalla quale ha avuto un figlio, Francesco.
Romano di nascita, dalla famiglia - il padre Alessandro è un antiquario di via Ripetta e la madre è una Jandolo della nota dinastia degli antiquari di via Margutta - Massimo è educato, fin dalla più tenera età, al gusto verso il bello e alla conservazione dell'antico come condizione necessaria per vivere in profondità il presente e nella maturità il futuro[1]. Dallo zio Augusto Jandolo, poeta, assorbe la sensibilità indispensabile per dare spessore all'esistenza; dalla scuola dei Salesiani impara a rispettare il prossimo e a combattere l'arroganza. A 12 anni, quando il caso si affaccia a determinare la svolta. Massimo è pronto ad assecondarlo. È a passeggio, in una Roma non ancora immersa nel dramma della guerra, con la sorella Anna, più piccola di qualche anno, quando Franco Amalfitano, direttore di produzione, nota la bimba che gli sembra adatta per un ruolo in Fari nella nebbia le cui riprese stanno per iniziare[2]. All'appuntamento per il provino con il regista del film, Gianni Franciolini, la piccola Anna è accompagnata da Massimo la cui aria da ometto maturo non passa inosservata. Franciolini chiede un provino anche per lui e si inventa delle nuove battute per avere nel cast anche questo ragazzino dall'aria assennata che esprime già una forte vivacità interiore. Sul set si alternano nomi come Fosco Giachetti, Luisa Fenda, Carlo Lombardi, Antonio Centa, Mariella Iotti e gli attori (che qualche anno più tardi ritroverà in sala doppiaggio) Lauro Gazzolo, Lia Orlandini, Loris Gizzi, Dhia Cristiani. Il film, come è ormai consuetudine, viene doppiato, così Massimo entra per la prima volta in una sala di sincronizzazione dove conosce Tina Lattanzi che deve prestare la voce a Luisa Ferida, Franca Dominici a Nelly Corradi, Giorgio Capecchi a Loris Gizzi e Nino Pavese a Carlo Lombardi. Massimo rimane affascinato. Questo mondo diventerà il suo per il resto della vita.
Nello stesso tempo Sandro Salvini, sollecitato dalla Maroni, dopo un provino, gli propone di entrare nella cooperativa della CDC che si sta costituendo. Turci determinerà una delle più lunghe permanenze nella stessa organizzazione di un doppiatore[3]. Il suo primo ruolo importante in sala doppiaggio è in Figlio, figlio mio sotto la direzione di Giulio Panicali che diventa il suo maestro. Negli anni '50 è in compagnia con Ruggero Ruggeri in Dialoghi di Platone, con Kiki Palmer e Arnoldo Foà in Beata suora Cabrini, con Paolo Stoppa e Rina Morelli in Vita con il padre. Dopo aver terminato gli studi classici decide di dedicarsi totalmente al lavoro. Rinuncia all'attività teatrale e con dedizione e professionalità prosegue l'attività del doppiaggio.
Le sue caratteristiche vocali lo fanno diventare immediatamente e per sempre la voce di primo attore giovane per eccellenza, la più richiesta, per tale peculiarità, nel mercato delle voci per quarant'anni[4]. Migliaia sono i doppiaggi a cui partecipa. Pietro Germi lo chiama a doppiare Luciano Marin in L'uomo di paglia. Ha accanto Dhia Cristiani che presta la voce a Luisa Della Noce, Manlio Busoni a Saro Urzì e Amilcare Pettinelli a Romolo Giordani. Con una recitazione non imparata, spontanea e una timbrica naturale, non impostata, Turci ha modo di esprimersi totalmente nell'arte del doppiaggio, proponendosi sempre con grande senso della misura[5]. È diretto, nel 1961, da Valerio Zurlini quando doppia Jacques Perrin in La ragazza con la valigia dove Adriana Asti doppia Claudia Cardinale. La voce di Turci così carezzevole e giovanile aderisce alle fattezze delicate del volto di Perrin in un modo tale che il sodalizio si ripropone l'anno successivo in Cronaca familiare sempre di Zurlini[6].
Nel 1969 si sposa con Serena Verdirosi, anch'essa attrice e doppiatrice, che gli darà, nel 1976, un figlio, Francesco. In questo stesso anno è la voce di Jon Voight, lo straordinario texano di Un uomo da marciapiede. Gli anni '70 iniziano intanto all'insegna di un nuovo ruolo, quello di direttore di doppiaggio. Luigi Magni e Mario Monicelli gli affidano tanti loro film. Intanto, tra una direzione e l'altra, mai mischiando le due mansioni, prosegue l'attività di attore-doppiatore. Un altro straordinario doppiaggio, anche se il film per la sua eccessiva crudezza non viene facilmente programmato, è quello che Massimo propone in E Johnny prese il fucile di Dalton Trumbo. Un film quasi tutto in voce acusmatica, impossibile da didascalizzare. Ma Turci, grazie alla sua estesa gamma di toni bassi e ovattati, ricrea l'atmosfera cupa e tragica di un dramma senza speranza. Quando nei flash-back esplode la felicità di un passato normale ancora i timbri morbidi e caldi della sua voce rimandano ad una gioia trattenuta da un velo di tristezza. Come sostengono i detrattori del doppiaggio forse Turci ha restituito un qualcosa di diverso, ma la sua intensa e partecipata recitazione ha permesso tali e tante emozioni che lo scopo del film è raggiunto[7].